三重积分是解决什么问题
什么时候用三重积分?
什么时候用三重积分?
被积函数为1的三重积分,表示积分区域的体积时用三重积分
三重积分的r是什么?
三重积分的r是dr,也是积分的一项
三重积分球坐标适用条件?
首先必须满足积分上下限关于原点对称(-a,a),当被积函数是关于积分变量为奇函数时,则积分为零,当被积函数是关于积分变量为偶函数时,则积分为其单区间(0,a)上值的两倍.
关于椭圆的三重积分?
Ω:{(x,y,z)|-c≤z≤c,x2/a2 y2/b2≤1-z2/c2}
原式∫(-c→c)z2dz∫∫(Dz)dxdy
Dz{(x,y)|x2/a2 y2/b2≤1-z2/c2}
∴∫∫(Dz)dxdy
π√[a2(1-z2/c2)]√[b2(1-z2/c2)]
πab(1-z2/c2)
原式∫(-c→c)πab(1-z2/c2)z2dz
(4/15)πabc3
三重积分截面法的思路?
截面法:截面法是先进行二重积分在进行一次积分。这个要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程,一般适用于鸡蛋形的区域。
适合用截面法计算的三重积分及典型例题?
对基本的积分问题进行了思考的。通常我们知道一般三重积分跟求体积是相关的。如何求这个体积呢?我们求积分就是一个微元的思维。我们用截面法也就是说截体积的一个面,然后求出面积,再这些截面的面积累加起来就成了体积了。
例题:
算这个三重积分:(x y z)dxdydz;积分区域是:x^2 y^2 z^20)
切片法(先二后一):这里你要注意一下,圆锥的横截面和半圆的横截面的变化是不同的,需要分开两部分来做.
投影法(先一后二):
球面坐标法:
投影法和球坐标法的方程都是一笔过的,它们的变化范围都一致.
一道大学三重积分问题的两种解法?
一道三重积分题问问大家。第一张图是我用先二后一的截面法的解答。第二张图用的是柱坐标法,因为柱坐标积分次序不同所以第二张图做了两种解法。问题是图一图二结果不同,图一结果是图二两倍,哪里错了呢?作者水平差看不出来,大家帮帮忙。
这个题目,乍一看上去,就应该用两个质量相减来做(三重积分是算质量的)。答案是336π。按照柱坐标变换的原则,用大的减去小的,具体的式子是(已经按照柱坐标换元积分法换过元了)