不等式的证明反证法的一般步骤
不等式的伸缩原理？
不等式的伸缩原理？
所谓放缩法，要证明不等式AB成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即AC，后证CB，这种证法便称为放缩法。 放缩法是不等式的证明里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法，函数法，数学归纳法等。
不等式的由来及研究目的？
方法：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法，数学归纳法，换元法，构造法和判别式法等 研究意义：不等式在现实世界与数学中的重要性毋庸置疑，初等不等式的技巧与难度有目共睹，但国内外有关初等不等式的研究很热门，这源于不等式自身的魅力，正是它的技巧让人感受到数学之美，正是它的难度让人有挑战它的雄心与毅力。
此外在不等式的研究中能让你锻炼自己的解题能力、数学思维能力、体验解决问题的乐趣与成就感。
数学中放缩是什么意思？
其实就是位似图形的应用。
位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
1.位似图形对应线段的比等于相似比。
2.位似图形的对应角都相等。
3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4.位似图形面积的比等于相似比的平方。
5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。
作用
利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。
位似中心的落点
位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似中心的两侧，并且关于位似中心对称。
不等式的7个基本性质及证明方法？
1
比较法
所谓比较法，就是通过两个实数a与b的差或商的符号（范围）确定a与b大小关系的方法，即通过
来确定a,b大小关系的方法。前者为作差法，后者为作商法。
但要注意作差法适用范围较广；作商法再用时注意符号问题，如果同为正的话是没有问题的，同为负的话记得改变不等式的符号。
2
分析法和综合
这两个方法我们一般会一起使用。
分析法是从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的问题。
如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。
综合法是从已知或证明过的不等式出发，根据不等式的性质及公理推导出欲证的不等式。
我们来看一个例题，已知
如果要用综合法或者分析法的话，对于过程上需要写明，即证，所以要证，也就是说，即等价于……一些转化的语句来过渡我们的题目。
当然这两个方法我们经常一起用，因为分析完条件，分析结论，两个一起分析做题速度更快一些呢。
3
反证法
从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的。
这个方法其实是按照集合的补集理论来的，正难则反，但是要注意用反证法证明不等式时，必须将命题结论的反面的各种情形都要考虑到，不能少的。
反证法证明一个命题的思路及步骤：
1） 假定命题的结论不成立；
2） 进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾
3） 由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的
4） 肯定原来命题的结论是正确的。
4
放缩法
在证明过程中,利用不等式的传递性,作适当的放大或缩小,证明有更好的不等式来代替原不等式。
放缩法的目的性强,必须恰到好处,。同时在放缩时必须时刻注意放缩的跨度，放不能过头，缩不能不及，灵活性很大。
5
数学归纳法
这个方法比较尴尬，容易的题目很好用，难的题目不好用，但是其实可以用。
它的基本思路是对于含有n(n∈N)的不等式，当n取第一个值时不等式成立，如果使不等式在nk(n∈N)时成立的假设下，还能证明不等式在nk 1时也成立，那么肯定这个不等式对n取第一个值以后的自然数都能成立。
比如下边这个例题，我们可以用数学归纳法，但是重点是放缩和转化求解，这也是难点，所以数学归纳法的尴尬就在这个位置了呢，对于这个方法只能说能用就用，不能用不要勉强。
6
其他方法
对于其他的方法，有换元法，均值不等式法，求导法，不一一说明，因为这几个都很常见。